圓周率 圓周率 識別 種類 無理數 超越數 符號
π
{\displaystyle \pi }
位數 數列編號 A000796 性質 定義
π
=
C
d
.
{\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}
,其中
C
{\displaystyle C}
為圓周長、
d
{\displaystyle d}
為直徑
π
=
∫
−
1
1
d
x
1
−
x
2
.
{\displaystyle \pi =\int _{-1}^{1}{\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}.}
連分數
π
=
3
+
1
7
+
1
15
+
1
1
+
1
292
+
1
1
+
1
1
+
1
1
+
⋱
{\displaystyle \pi =3+\textstyle {\frac {1}{7+\textstyle {\frac {1}{15+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{292+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\textstyle {\frac {1}{1+\ddots }}}}}}}}}}}}}}}
以此為根 的多項式或函數
e
i
x
+
1
=
0
{\displaystyle e^{ix}+1=0}
表示方式 值
π
≈
{\displaystyle \pi \approx }
3.14159265無窮級數
π
=
∑
k
=
0
∞
4
(
−
1
)
k
2
k
+
1
{\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {4(-1)^{k}}{2k+1}}}
二进制 11.00100100 0011 1111 0110 … [1] 十进制 3.14159265 3589 7932 3846 … 十六进制 3.243F6A88 85A3 08D3 1319 … [2] :242 六十进制 3;8,29,44,0,47,25,53,7,24,57,36…[3] [4]
圓周率 是数学常数 ,为圆 的周长 和其直径 的比 ,近似值 约3.14159265,常用符号
π
{\displaystyle \pi }
表示。
π
{\displaystyle \pi }
是无理数 ,不能用分数 表示出来(即它的小数 部分是无限不循环小数 ),但近似
22
7
{\textstyle {\frac {22}{7}}}
等有理数。學界認為π的数字序列在统计上 是随机分布 ,但迄今未能证明。此外,π还是超越数 ,它不是任何有理 系数 多项式 的根 ,化圆为方 的问题不可能用尺规作图 解决。
几个文明古国 很早就須计算出π的精确值以便于生产的计算。西元5世纪,中國劉宋 数学家祖冲之 用几何方法将圆周率计算到小数点后7位。大约同时,印度 数学家也将圆周率计算到小数点后5位。史上首條π的精确无穷级数 公式(即π的莱布尼茨公式 )直到约1000年后才由印度数学家发现。[5] [6] 微積分 出現,π的位數很快計到數百位,足以滿足任何科學工程的計算需求。在20和21世纪,计算机技术 快速发展,π的计算精度急速提高。截至2024年3月,π的十进制 精度已達105万亿位。[7] 几乎所有科学研究对π的精度要求都不超过几百位,当前计算π的值主要都为打破记录、测试超级计算机 的计算能力和高精度乘法算法 。[2] :17 [8]
π的定义涉及圆,在三角学 和几何学 的许多公式,特别是广泛应用在圆形、球形或椭球形相關公式中。[9] 在近代數學分析 裡,π改由實數 系統譜性質中的特征值 或週期 來定義,其他數學領域 如數論 、統計 以及幾乎所有 物理學 領域均有出現,π的广泛用途使它成为科学界内外最广为人知的数学常数 。几本专门介绍π的书籍经已出版,圆周率日(3月14日)和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。[10] 此外,背诵 π值的世界记录已达10萬位。[11]
直徑為一的圓的周長是π(3.14159265...)
^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A004601 (Expansion of Pi in base 2 (or, binary expansion of Pi)) . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.
^ 2.0 2.1 Arndt & Haenel 2006
^ 引证错误:没有为名为base 60
的参考文献提供内容
^ Sloane, N.J.A. (编). Sequence A060707 (Base-60 (Babylonian or sexagesimal) expansion of Pi) . The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences . OEIS Foundation.
^ George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy. Special Functions . Cambridge University Press . 1999: 58 . ISBN 0-521-78988-5 .
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^ 刘霞. 新纪录!这个数已精确到小数点后105万亿位—新闻—科学网 . 科技日报微信公众号. [2024-03-18 ] .
^ David Bailey; Jonathan Borwein; Peter Borwein; Simon Plouffe, The Quest for Pi, The Mathematical Intelligencer, 1997, 19 (1): 50–56, doi:10.1007/bf03024340
^ 引证错误:没有为名为BronshteĭnSemendiaev1971
的参考文献提供内容
^ 國際數學日 科教館揪萬人投針重現圓周率計算 . 中央通訊社. 2021-03-14 [2021-04-11 ] . (原始内容 存档于2021-06-28).
^ He ate all the pi : Japanese man memorises π to 111,700 digits . 衛報 . 2015-03-13 [2021-04-12 ] . (原始内容 存档于2015-07-22) (英语) .