射影几何 

數學裡,投影幾何(英語:projective geometry)研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同,投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上,在一特定維度上,投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點,且允許透過幾何變換將這些額外的點(稱之為無窮遠點)轉換成傳統的點,反之亦然。

投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關,此一變換比透過變換矩陣平移仿射變換)表示的變換更為基礎。對幾何學家來說,第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論,如同在歐氏幾何內談論一般,因為角並不是個在投影變換下不變的概念,如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於,平行線可被認為會在無窮遠點上交會,一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上,正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關投影幾何在二維上的基本說明,請見投影平面

雖然這些想法很早以前便已存在,但投影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標(齊次坐標)時,即為研究複投影空間英语Complex projective space之理論。一些更抽象的數學(包括不變量理論代數幾何義大利學派,以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領)都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者,在綜合幾何synthetic geometry)的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何

投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域,其中的兩個例子為投影代數幾何(研究投影簇)及投影微分幾何(研究投影變換的微分不變量)。




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