對偶多面體 

正方体的对偶多面体是正八面体

幾何學對偶多面體指的是兩種多面體間的一種關聯。若一個多面體的頂點能對應到另一個多面體的面,且每個與兩頂點相連的邊能對應到與兩面相鄰的邊,則這兩個多面體互為對偶多面體。[2]任何多面體都可以定義其對偶多面體,其基本屬性也都能被明確定義,例如一個多面體的有多少面,對偶多面體就會有多少頂點,但一個具體存在的多面體其對應的對偶多面體不一定能被具體構造[3]。對偶多面體也可以作為一種多面體變換,這個多面體變換的完的像就是找出給定多面體的對偶多面體。對偶變換滿足對合律,也就是說對偶多面體的對偶多面體等於自身。

兩個互為對偶的多面體擁有相同的對稱性,也因此許多由對稱性定義的多面體類,其對偶多面體仍屬於同一個多面體類,例如凸正多面體的對偶多面體還是柏拉圖立體、星形正多面體的對偶多面體還是星形正多面體。

  1. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-54325-8, MR 0730208 
  2. ^ Wenninger (1983)[1], "Basic notions about stellation and duality", p. 1.
  3. ^ Grünbaum, Branko, Are your polyhedra the same as my polyhedra?, Aronov, Boris; Basu, Saugata; Pach, János; Sharir, Micha (编), Discrete and Computational Geometry: The Goodman–Pollack Festschrift, Algorithms and Combinatorics 25, Berlin: Springer: 461–488, 2003, CiteSeerX 10.1.1.102.755可免费查阅, ISBN 978-3-642-62442-1, MR 2038487, doi:10.1007/978-3-642-55566-4_21 



取材自維基百科 - 中文時事百科