哥德巴赫猜想 

将一个偶数用两个质数之和表示的方法,等于同一横线上,蓝线和红线的交点数。

哥德巴赫猜想(Goldbach's conjecture)是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士數學家克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言,哥德巴赫猜想可以陳述為:

这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题,比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和,或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和,则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如,

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11 = 7 + 7
16 = 3 + 13 = 5 + 11

換句話說,哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數[1]。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。

其實,也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示,大多數的奇數無法用兩個質數的和表示,例如:15=2+13、19=2+17,而23、35等數则無法用兩質數的和表示。

哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展,直到二十世纪二十年代,数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路,并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是中國數學家陈景润在1973年发表的陈氏定理(也被称为“1+2”)。

哥德巴赫猜想另一个较弱的版本(也称为弱哥德巴赫猜想)是猜想大于5的奇数都可以表示成3个质数之和[2]。这个猜想可以从哥德巴赫猜想推出。1937年,苏联數學家伊万·维诺格拉多夫证明了每个充分大英语Eventually (mathematics)的奇数都可以表示成3个质数之和;2013年,秘鲁数学家哈洛德·贺欧夫各特完全证明了弱哥德巴赫猜想。

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Goldbach Number. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Helfgott, Harald Andrés. The ternary Goldbach problem. 2015. arXiv:1501.05438可免费查阅 [math.NT]. 



取材自維基百科 - 中文時事百科