格拉姆-施密特正交化 

线性代数

向量 · 向量空间 · 基底  · 行列式  · 矩阵

线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够组成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。Gram-Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基

这种正交化方法以约尔根·佩德森·格拉姆英语Jørgen Pedersen Gram艾哈德·施密特英语Erhard Schmidt命名,然而比他们更早的拉普拉斯(Laplace)和柯西(Cauchy)已经发现了这一方法。在李群分解中,这种方法被推广为岩泽分解(Iwasawa decomposition)。

数值计算中,Gram-Schmidt正交化是数值不稳定的,计算中累积的舍入误差会使最终结果的正交性变得很差。因此在实际应用中通常使用豪斯霍尔德变换Givens旋转进行正交化。可以用于矩阵计算。




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