正交矩阵 


线性代数

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矩阵论中,正交矩阵(英語:orthogonal matrix)是一個方块矩阵,其元素為实数,而且行向量與列向量皆為正交单位向量,使得該矩陣的转置矩阵為其逆矩阵

其中,單位矩陣。正交矩陣的行列式值必定為,因為:

以下是一些重要的性質:

  • 作為一個线性映射变换矩阵),正交矩陣保持距離不變,所以它是一個保距映射,具體例子為旋转鏡射
  • 行列式值为+1的正交矩阵,稱為特殊正交矩阵,它是一個旋转矩阵
  • 行列式值为-1的正交矩阵,稱為瑕旋轉矩陣。瑕旋轉是旋轉加上鏡射。鏡射也是一種瑕旋轉。
  • 所有的正交矩陣對矩陣乘法形成一個,稱為正交群。亦即,正交矩陣與正交矩陣的乘積也是一個正交矩陣。
  • 所有特殊正交矩阵對矩陣乘法形成一個子群,稱為特殊正交群。亦即,旋转矩阵與旋转矩阵的乘積也是一個旋转矩阵。



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