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各種函數 |
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數學中,一個由集合映射至集合的函數,若對每一在內的,存在唯一一個在內的与其对应,且對每一在內的,存在唯一一個在內的与其对应,則此函數為對射函數。
換句話說,如果其為兩集合間的一一對應,则是雙射的。即,同時為單射和滿射。
例如,由整數集合至的函數,其將每一個整數連結至整數,這是一個雙射函數;再看一個例子,函數,其將每一對實數連結至,這也是個雙射函數。
一雙射函數亦簡稱為雙射(英語:bijection)或置換。後者一般較常使用在時。以由至的所有雙射組成的集合標記為。
雙射函數在許多數學領域扮演著很基本的角色,如在同構的定義(以及如同胚和微分同構等相關概念)、置換群、投影映射及許多其他概念的基本上。
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