魔群 

群论


魔群(英語:Monster group)或怪獸群,或友善巨人(the Friendly Giant)或費雪─格里斯怪獸(Fischer-Griess Monster),是一個有限單群,是26個散在群的其中之一,一般常將之記作MF1

怪獸群的是26個散在群中最大的,其階為

246 · 320 · 59 · 76 · 112 · 133 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
= 808017424794512875886459904961710757005754368000000000
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有限單群的分類已完成(見有限單群分類一文)。每個有限單群都屬於當中有的18類可數無限族中,或不包含於那些可系統化模式的18類可數無限族中,那26個的「散單群」中。而怪獸群是那26個散單群中階數最大的群。而二十六個散單群除了六個,其餘的散單群均是怪獸群的子集合。羅伯特‧格里斯(Robert Griess)將那六個不為魔群子集的群稱為「低群」(pariahs),並以「快樂大家族」(the happy family)一詞稱呼其他的散單群。

或許對怪獸群最好的定義方式,就是將之定義為同時包含康威群(Conway group)和費歇爾群英语Fischer group的有限單群中階最小者(怪獸群雖為散在群中階最大的,但這不表示它是所有有限單群中階最大的,其他類的有限單群中有階比其更大者存在)。




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